CIÊNCIAS E MATEMÁTICA: 8ºANO - 3ªSEMANA

CIÊNCIAS: Sistema respiratório. p. 22. Atividades-p.24.

MATEMÁTICA: Diagrama de Venn.

Estudar sobre: Anexo I

Atividades: Em anexo II

O diagrama de Venn, também conhecido como diagrama de Venn-Euler, é uma maneira de representar graficamente um conjunto. A ideia do diagrama é facilitar o entendimento nas operações básicas de conjuntos, como: relação inclusão e pertinência, união e intersecção, diferença e conjunto complementar.

Exemplo: A = {1, 3, 5, 7, 9}

Relação de pertinência

A relação de pertinência permite-nos dizer se um elemento pertence ou não a determinado conjunto. Para isso, utilizamos os símbolos:

Relação de inclusão:

A relação de inclusão permite-nos dizer se um conjunto está contido ou não em outro conjunto. Quando um conjunto está contido em outro, dizemos que se trata de um subconjunto. Para isso utilizamos os símbolos:

 

Operações entre conjuntos

União: A união entre dois conjuntos é formada pela junção dos elementos contidos em cada conjunto, em outras palavras: considera-se todos os elementos dos dois conjuntos.

Exemplo: Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6, 7}.

A união entre eles é dada por: A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

No diagrama de Venn, sombreamos a parte da união, isto é, ambos os conjuntos, confira:

Intersecção: A intersecção é um novo conjunto numérico formado por elementos que pertencem, de maneira simultânea, a outros conjuntos. De modo geral, a intersecção entre conjuntos no diagrama de Venn é dada pela parte comum aos gráficos envolvidos.

Exemplo: Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6, 7}, temos que os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B, simultaneamente, são: A ∩ B = {3, 4}

Diferença entre dois conjuntos: Considere dois conjuntos C e D, a diferença entre eles (C – D) será um novo conjunto formado por elementos que pertencem a C e não pertencem a D. De modo geral, podemos representar essa diferença, utilizando o diagrama de Venn, da seguinte maneira:

Relação entre três conjuntos com intersecção:

Exemplo: A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} e C = {d, e, c, h}.

EXERCÍCIOS:

2. Sobre conjuntos numéricos são feitas as seguintes afirmações:

I. Todo número inteiro é real;

II. Todo número real é racional;

III. Todo número racional é irracional;

IV. Todo número irracional é natural;

V. Todo número natural é racional.

Qual(is) dessas afirmações é (são) verdadeira?

4. Quando escrevemos o número 2,36 na forma de fração simplificada, obtemos uma fração da forma  onde A é o numerador e B é o denominador. Qual é o valor de A – B.

9. Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi:

·         23 gostariam de aprender inglês;

·         24 gostariam de aprender espanhol;

·         25 gostariam de aprender italiano;

·         12 gostariam de aprender inglês e italiano;

·         10 gostariam de aprender italiano e espanhol;

·         9 gostariam de aprender inglês e espanhol;

·         7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano.

Quantos adolescentes foram entrevistados?